آشنایی با برنامه ریزی عدد صحیح

درسی برای دانشجویان مقطع کارشناسی

آشنایی با برنامه ریزی عدد صحیح1 / 28

مقدمه

Section summary or transition context...

آشنایی با برنامه ریزی عدد صحیح2 / 28

برنامه ریزی عدد صحیح چیست

Slide subtitle or context (optional)...

●
نوعی برنامه‌ریزی ریاضی برای تصمیم‌گیری بهینه
●
متغیرها باید مقادیر صحیح بگیرند
●
کاربرد در مسائل تخصیص منابع و زمانبندی
●
مثال: تخصیص ۵ ماشین به ۳ کارخانه با ظرفیت‌های مختلف

آشنایی با برنامه ریزی عدد صحیح3 / 28

اهمیت برنامه ریزی عدد صحیح

Slide subtitle or context (optional)...

●
حل مسائل غیرپیوسته در دنیای واقعی
●
بهینه‌سازی منابع محدود
●
کاربرد در صنایع تولیدی، حمل‌ونقل و مالی
●
مثال: حداکثر کردن سود با ۱۰ واحد محصول A و ۵ واحد محصول B

آشنایی با برنامه ریزی عدد صحیح4 / 28

اهداف درس

Section summary or transition context...

آشنایی با برنامه ریزی عدد صحیح5 / 28

اهداف اصلی

Slide subtitle or context (optional)...

●
آشنایی با مبانی برنامه‌ریزی عدد صحیح
●
توانایی مدل‌سازی مسائل واقعی
●
حل مسائل با استفاده از روش‌های مختلف
●
کاربرد نرم‌افزارهای بهینه‌سازی مانند GAMS یا LINGO

آشنایی با برنامه ریزی عدد صحیح6 / 28

سرفصل درس

Section summary or transition context...

آشنایی با برنامه ریزی عدد صحیح7 / 28

فهرست مطالب

Slide subtitle or context (optional)...

●
مقدمه و تعاریف پایه
●
مدل‌سازی مسائل عدد صحیح
●
روش‌های حل مسائل عدد صحیح
●
کاربردها و مطالعات موردی

آشنایی با برنامه ریزی عدد صحیح8 / 28

فصل اول: مقدمه و تعاریف پایه

Section summary or transition context...

آشنایی با برنامه ریزی عدد صحیح9 / 28

تعاریف و مفاهیم پایه

Slide subtitle or context (optional)...

●
برنامه‌ریزی خطی در مقابل برنامه‌ریزی عدد صحیح
●
متغیرهای صحیح، باینری و پیوسته
●
مثال: تخصیص ۰ یا ۱ به متغیرهای باینری برای انتخاب یا عدم انتخاب
●
محدودیت‌ها و توابع هدف در مسائل عدد صحیح

آشنایی با برنامه ریزی عدد صحیح10 / 28

مقایسه برنامه ریزی خطی و عدد صحیح

Slide subtitle or context (optional)...

●
متغیرها می‌توانند مقادیر کسری بگیرند
●
حل با روش سیمپلکس
●
کاربرد در مسائل پیوسته

●
متغیرها باید مقادیر صحیح بگیرند
●
حل با روش‌های شاخه و حد و...
●
کاربرد در مسائل گسسته

آشنایی با برنامه ریزی عدد صحیح11 / 28

انواع مسائل عدد صحیح

Slide subtitle or context (optional)...

●
مسائل باینری خالص
●
مسائل عدد صحیح خالص
●
مسائل عدد صحیح مختلط
●
مثال: انتخاب ۳ پروژه از ۵ پروژه با بودجه محدود

آشنایی با برنامه ریزی عدد صحیح12 / 28

فصل دوم: مدل‌سازی مسائل عدد صحیح

Section summary or transition context...

آشنایی با برنامه ریزی عدد صحیح13 / 28

مراحل مدل‌سازی

Slide subtitle or context (optional)...

●
تعریف متغیرهای تصمیم
●
تعریف تابع هدف
●
تعریف محدودیت‌ها
●
مثال: مدل‌سازی مسئله تخصیص کارگران به ماشین‌ها

آشنایی با برنامه ریزی عدد صحیح14 / 28

مثال مدل‌سازی

Slide subtitle or context (optional)...

نمودار شبکه‌ای از تخصیص کارگران به ماشین‌ها با فلش‌ها و اعداد

آشنایی با برنامه ریزی عدد صحیح15 / 28

مثال عددی: تخصیص منابع

Slide subtitle or context (optional)...

●
۳ کارخانه با ظرفیت‌های ۱۰، ۱۵ و ۱۲ واحد
●
۲ محصول با سود ۵ و ۷ واحد به ازای هر واحد تولید
●
محدودیت: هر کارخانه می‌تواند تنها یک محصول تولید کند
●
حل: تخصیص کارخانه‌ها به محصولات برای حداکثر سود

آشنایی با برنامه ریزی عدد صحیح16 / 28

فصل سوم: روش‌های حل مسائل عدد صحیح

Section summary or transition context...

آشنایی با برنامه ریزی عدد صحیح17 / 28

روش شاخه و حد

Slide subtitle or context (optional)...

●
تقسیم مسئله به زیرمسائل کوچکتر
●
حذف زیرمسائل غیربهینه با استفاده از کران‌ها
●
مثال: حل مسئله تخصیص با ۴ متغیر باینری
●
مزایا: کارایی بالا برای مسائل بزرگ

آشنایی با برنامه ریزی عدد صحیح18 / 28

مقایسه روش‌های حل

Slide subtitle or context (optional)...

●
روش شاخه و حد
●
سرعت بالا برای مسائل متوسط
●
پیاده‌سازی آسان

●
روش برش
●
دقت بالا برای مسائل پیچیده
●
پیاده‌سازی دشوارتر

آشنایی با برنامه ریزی عدد صحیح19 / 28

مثال حل با شاخه و حد

Slide subtitle or context (optional)...

●
مسئله: حداکثر کردن Z = 3x1 + 2x2
●
محدودیت‌ها: x1 + x2 ≤ 4, x1 - x2 ≥ 1
●
x1, x2 ≥ 0 و صحیح
●
حل: x1 = 3, x2 = 1, Z = 11

آشنایی با برنامه ریزی عدد صحیح20 / 28

فصل چهارم: کاربردها و مطالعات موردی

Section summary or transition context...

آشنایی با برنامه ریزی عدد صحیح21 / 28

کاربردها در صنایع

Slide subtitle or context (optional)...

●
زمانبندی تولید در کارخانه‌ها
●
تخصیص منابع در پروژه‌ها
●
بهینه‌سازی شبکه‌های حمل‌ونقل
●
مثال: زمانبندی ۵ ماشین برای تولید ۳ محصول مختلف

آشنایی با برنامه ریزی عدد صحیح22 / 28

“

برنامه‌ریزی عدد صحیح ابزاری قدرتمند برای تصمیم‌گیری بهینه در دنیای واقعی است.

دکتر علیرضا کیانی، استاد دانشگاه صنعتی شریف

آشنایی با برنامه ریزی عدد صحیح23 / 28

جمع بندی

Section summary or transition context...

آشنایی با برنامه ریزی عدد صحیح24 / 28

نکات کلیدی

Slide subtitle or context (optional)...

●
برنامه‌ریزی عدد صحیح برای مسائل گسسته استفاده می‌شود
●
مدل‌سازی و حل مسائل با روش‌های مختلف امکان‌پذیر است
●
کاربردهای گسترده در صنایع مختلف دارد
●
مثال‌ها و تمرین‌ها برای درک بهتر ضروری هستند

آشنایی با برنامه ریزی عدد صحیح25 / 28

منابع

Slide subtitle or context (optional)...

●
کتاب برنامه‌ریزی عدد صحیح، تالیف دکتر محمدتقی حیدری
●
Introduction to Integer Programming, Laurence A. Wolsey
●
مقالات علمی در ژورنال‌های بهینه‌سازی
●
نرم‌افزارهای GAMS و LINGO برای حل مسائل

آشنایی با برنامه ریزی عدد صحیح26 / 28

مسئله برای حل دانشجویان

Slide subtitle or context (optional)...

●
مسئله: یک کارخانه ۴ ماشین دارد و می‌خواهد ۳ محصول تولید کند
●
ظرفیت ماشین‌ها: ۱۰، ۱۲، ۸ و ۱۵ واحد
●
سود هر واحد محصول: ۵، ۷ و ۴ واحد
●
هر ماشین می‌تواند تنها یک محصول تولید کند
●
هدف: تخصیص ماشین‌ها به محصولات برای حداکثر سود

آشنایی با برنامه ریزی عدد صحیح27 / 28

پایان ارائه

سوالی دارید؟

آشنایی با برنامه ریزی عدد صحیح28 / 28